"Спеша на поезд, он взял такси." Есть такое слово.
Кирилл, зашла на сайт
www.gramota.ru и ввела слово "спеша". Результат - искомое слово отсутствует

Есть слово "спешка" и есть "НЕ спеша". Я могу быть неправа, но предложение, которые Вы мне привели в качестве примера, режет лично мне слух. Полагаю, что так сказать нельзя, именно в силу того, что такого слова просто нет

Я бы вместо "спеша" сказала бы в таком случае "торопясь"